解決{l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

解 x+2y-z=5 中的 x。

$$x=-2y+z+5$$

在第二個與第三個方程式中以 -2y+z+5 代入 x。

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

在方程式 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y 中以 \frac{5}{4}z+3 代入 y。

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

解 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) 中的 z。

$$z=-2$$

在方程式 y=\frac{5}{4}z+3 中以 -2 代入 z。

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

從 y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3 計算 y。

$$y=\frac{1}{2}$$

在方程式 x=-2y+z+5 中以 \frac{1}{2} 代入 y 並以 -2 代入 z。

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

從 x=-2\times \frac{1}{2}-2+5 計算 x。

$$x=2$$

現已成功解出系統。

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$