解決{l}{3d^2-51d}{+126} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

請考慮 d^{2}-17d+42。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 d^{2}+ad+bd+42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 42 的所有此類整數組合。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

該解的總和為 -17。

$$a=-14 b=-3$$

將 d^{2}-17d+42 重寫為 \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)。

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

在第一個組因式分解是 d，且第二個組是 -3。

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 d-14。

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3d^{2}-51d+126=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

對 -51 平方。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 乘上 126。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

將 2601 加到 -1512。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

取 1089 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 的相反數是 51。

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$d=\frac{51±33}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{51±33}{6}。 將 51 加到 33。

$$d=\frac{84}{6}$$

84 除以 6。

$$d=14$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{51±33}{6}。 從 51 減去 33。

$$d=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$d=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 14 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

評估

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$