解 c、x
x=1
c=1
圖表
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3c+2x=5,2c+4x=6
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3c+2x=5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 c: 將 c 單獨置於等號的左邊。
3c=-2x+5
從方程式兩邊減去 2x。
c=\frac{1}{3}\left(-2x+5\right)
將兩邊同時除以 3。
c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}
\frac{1}{3} 乘上 -2x+5。
2\left(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)+4x=6
在另一個方程式 2c+4x=6 中以 \frac{-2x+5}{3} 代入 c在方程式。
-\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}+4x=6
2 乘上 \frac{-2x+5}{3}。
\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}=6
將 -\frac{4x}{3} 加到 4x。
\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{10}{3}。
x=1
對方程式的兩邊同時除以 \frac{8}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
c=\frac{-2+5}{3}
在 c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} 中以 1 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 c。
c=1
將 \frac{5}{3} 與 -\frac{2}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
c=1,x=1
現已成功解出系統。
3c+2x=5,2c+4x=6
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}&\frac{3}{3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
計算。
c=1,x=1
解出矩陣元素 c 和 x。
3c+2x=5,2c+4x=6
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2\times 3c+2\times 2x=2\times 5,3\times 2c+3\times 4x=3\times 6
讓 3c 和 2c 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
6c+4x=10,6c+12x=18
化簡。
6c-6c+4x-12x=10-18
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 6c+4x=10 減去 6c+12x=18。
4x-12x=10-18
將 6c 加到 -6c。 6c 和 -6c 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-8x=10-18
將 4x 加到 -12x。
-8x=-8
將 10 加到 -18。
x=1
將兩邊同時除以 -8。
2c+4=6
在 2c+4x=6 中以 1 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 c。
2c=2
從方程式兩邊減去 4。
c=1
將兩邊同時除以 2。
c=1,x=1
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}