解決{l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

解 a、b、λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

使用代入法縮短步驟

解 3a+4b=4\lambda 中的 a。

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

在方程式 4\lambda +3a=6 中以 -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda 代入 a。

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

解第二個方程式以取得 b 並解第三方程式以取得 \lambda 。

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

在方程式 \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b 中以 -\frac{3}{2}+2\lambda 代入 b。

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

解 \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) 中的 \lambda 。

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

在方程式 b=-\frac{3}{2}+2\lambda 中以 \frac{3}{4} 代入 \lambda 。

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

從 b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4} 計算 b。

$$b=0$$

在方程式 a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda 中以 0 代入 b 並以 \frac{3}{4} 代入 \lambda 。

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

從 a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4} 計算 a。

$$a=1$$

現已成功解出系統。

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$