解 x、y
x = \frac{137}{43} = 3\frac{8}{43} \approx 3.186046512
y = -\frac{52}{43} = -1\frac{9}{43} \approx -1.209302326
圖表
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2x-3y=10
考慮第一個方程式。 新增 10 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
17y+3x=-11
考慮第二個方程式。 新增 3x 至兩側。
2x-3y=10,3x+17y=-11
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x-3y=10
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=3y+10
將 3y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{3}{2}y+5
\frac{1}{2} 乘上 3y+10。
3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+17y=-11
在另一個方程式 3x+17y=-11 中以 \frac{3y}{2}+5 代入 x在方程式。
\frac{9}{2}y+15+17y=-11
3 乘上 \frac{3y}{2}+5。
\frac{43}{2}y+15=-11
將 \frac{9y}{2} 加到 17y。
\frac{43}{2}y=-26
從方程式兩邊減去 15。
y=-\frac{52}{43}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{43}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{3}{2}\left(-\frac{52}{43}\right)+5
在 x=\frac{3}{2}y+5 中以 -\frac{52}{43} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{78}{43}+5
\frac{3}{2} 乘上 -\frac{52}{43} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{137}{43}
將 5 加到 -\frac{78}{43}。
x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}
現已成功解出系統。
2x-3y=10
考慮第一個方程式。 新增 10 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
17y+3x=-11
考慮第二個方程式。 新增 3x 至兩側。
2x-3y=10,3x+17y=-11
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}&\frac{3}{43}\\-\frac{3}{43}&\frac{2}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}\times 10+\frac{3}{43}\left(-11\right)\\-\frac{3}{43}\times 10+\frac{2}{43}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{43}\\-\frac{52}{43}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x-3y=10
考慮第一個方程式。 新增 10 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
17y+3x=-11
考慮第二個方程式。 新增 3x 至兩側。
2x-3y=10,3x+17y=-11
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 10,2\times 3x+2\times 17y=2\left(-11\right)
讓 2x 和 3x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
6x-9y=30,6x+34y=-22
化簡。
6x-6x-9y-34y=30+22
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 6x-9y=30 減去 6x+34y=-22。
-9y-34y=30+22
將 6x 加到 -6x。 6x 和 -6x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-43y=30+22
將 -9y 加到 -34y。
-43y=52
將 30 加到 22。
y=-\frac{52}{43}
將兩邊同時除以 -43。
3x+17\left(-\frac{52}{43}\right)=-11
在 3x+17y=-11 中以 -\frac{52}{43} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
3x-\frac{884}{43}=-11
17 乘上 -\frac{52}{43}。
3x=\frac{411}{43}
將 \frac{884}{43} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{137}{43}
將兩邊同時除以 3。
x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}