解決{l}{2x-3y+z=-1}{6x-9y-4z=4}{4x+6y-z=5} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + z = - 1 } \\ { 6 x - 9 y - 4 z = 4 } \\ { 4 x + 6 y - z = 5 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

使用代入法縮短步驟

解 2x-3y+z=-1 中的 z。

$$z=-2x+3y-1$$

在第二個與第三個方程式中以 -2x+3y-1 代入 z。

$$6x-9y-4\left(-2x+3y-1\right)=4 4x+6y-\left(-2x+3y-1\right)=5$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=\frac{2}{3}x x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}$$

在方程式 x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3} 中以 \frac{2}{3}x 代入 y。

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

解 x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3} 中的 x。

$$x=\frac{1}{2}$$

在方程式 y=\frac{2}{3}x 中以 \frac{1}{2} 代入 x。

$$y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

從 y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2} 計算 y。

$$y=\frac{1}{3}$$

在方程式 z=-2x+3y-1 中以 \frac{1}{3} 代入 y 並以 \frac{1}{2} 代入 x。

$$z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1$$

從 z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1 計算 z。

$$z=-1$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$