跳到主要內容
解 x、y
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

2x+y=4,-2x+y=-4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+y=4
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-y+4
從方程式兩邊減去 y。
x=\frac{1}{2}\left(-y+4\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{1}{2}y+2
\frac{1}{2} 乘上 -y+4。
-2\left(-\frac{1}{2}y+2\right)+y=-4
在另一個方程式 -2x+y=-4 中以 -\frac{y}{2}+2 代入 x在方程式。
y-4+y=-4
-2 乘上 -\frac{y}{2}+2。
2y-4=-4
將 y 加到 y。
2y=0
將 4 加到方程式的兩邊。
y=0
將兩邊同時除以 2。
x=2
在 x=-\frac{1}{2}y+2 中以 0 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
x=2,y=0
現已成功解出系統。
2x+y=4,-2x+y=-4
將方程式以標準式表示,然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-2\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
計算。
x=2,y=0
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+y=4,-2x+y=-4
為了使用消去法求解,兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同,這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2x+2x+y-y=4+4
透過在等號兩邊減去同類項的方式,從 2x+y=4 減去 -2x+y=-4。
2x+2x=4+4
將 y 加到 -y。 y 和 -y 項相互消去,方程式就會只剩下一個變數,很容易就可以解出。
4x=4+4
將 2x 加到 2x。
4x=8
將 4 加到 4。
x=2
將兩邊同時除以 4。
-2\times 2+y=-4
在 -2x+y=-4 中以 2 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 y。
-4+y=-4
-2 乘上 2。
y=0
將 4 加到方程式的兩邊。
x=2,y=0
現已成功解出系統。