解決{l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用代入法縮短步驟

解 2x+y+z=12 中的 y。

$$y=-2x-z+12$$

在第二個與第三個方程式中以 -2x-z+12 代入 y。

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

在方程式 z=6-x 中以 -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} 代入 x。

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

解 z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) 中的 z。

$$z=\frac{5}{2}$$

在方程式 x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} 中以 \frac{5}{2} 代入 z。

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

從 x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} 計算 x。

$$x=\frac{7}{2}$$

在方程式 y=-2x-z+12 中以 \frac{7}{2} 代入 x 並以 \frac{5}{2} 代入 z。

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

從 y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 計算 y。

$$y=\frac{5}{2}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$