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2x+5y=259,199x-2y=1127

2x+5y=259

2x=-5y+259

x=\frac{1}{2}\left(-5y+259\right)

x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}
\frac{1}{2} 乘上 -5y+259。
199\left(-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}\right)-2y=1127

-\frac{995}{2}y+\frac{51541}{2}-2y=1127
199 乘上 \frac{-5y+259}{2}。
-\frac{999}{2}y+\frac{51541}{2}=1127

-\frac{999}{2}y=-\frac{49287}{2}

y=\frac{16429}{333}

x=-\frac{5}{2}\times \frac{16429}{333}+\frac{259}{2}

x=-\frac{82145}{666}+\frac{259}{2}
-\frac{5}{2} 乘上 \frac{16429}{333} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{2051}{333}

x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}

2x+5y=259,199x-2y=1127

\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)

inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 199}\\-\frac{199}{2\left(-2\right)-5\times 199}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}&\frac{5}{999}\\\frac{199}{999}&-\frac{2}{999}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}\times 259+\frac{5}{999}\times 1127\\\frac{199}{999}\times 259-\frac{2}{999}\times 1127\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2051}{333}\\\frac{16429}{333}\end{matrix}\right)

x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}

2x+5y=259,199x-2y=1127

199\times 2x+199\times 5y=199\times 259,2\times 199x+2\left(-2\right)y=2\times 1127

398x+995y=51541,398x-4y=2254

398x-398x+995y+4y=51541-2254

995y+4y=51541-2254

999y=51541-2254

999y=49287

y=\frac{16429}{333}

199x-2\times \frac{16429}{333}=1127

199x-\frac{32858}{333}=1127
-2 乘上 \frac{16429}{333}。
199x=\frac{408149}{333}

x=\frac{2051}{333}

x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}