解 x、y
x=5
y=-4
圖表
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y+\frac{7}{5}x=3
考慮第二個方程式。 新增 \frac{7}{5}x 至兩側。
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+5y=-10
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-5y-10
從方程式兩邊減去 5y。
x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{5}{2}y-5
\frac{1}{2} 乘上 -5y-10。
\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3
在另一個方程式 \frac{7}{5}x+y=3 中以 -\frac{5y}{2}-5 代入 x在方程式。
-\frac{7}{2}y-7+y=3
\frac{7}{5} 乘上 -\frac{5y}{2}-5。
-\frac{5}{2}y-7=3
將 -\frac{7y}{2} 加到 y。
-\frac{5}{2}y=10
將 7 加到方程式的兩邊。
y=-4
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{5}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5
在 x=-\frac{5}{2}y-5 中以 -4 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=10-5
-\frac{5}{2} 乘上 -4。
x=5
將 -5 加到 10。
x=5,y=-4
現已成功解出系統。
y+\frac{7}{5}x=3
考慮第二個方程式。 新增 \frac{7}{5}x 至兩側。
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)
計算。
x=5,y=-4
解出矩陣元素 x 和 y。
y+\frac{7}{5}x=3
考慮第二個方程式。 新增 \frac{7}{5}x 至兩側。
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3
讓 2x 和 \frac{7x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 \frac{7}{5}，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6
化簡。
\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 \frac{14}{5}x+7y=-14 減去 \frac{14}{5}x+2y=6。
7y-2y=-14-6
將 \frac{14x}{5} 加到 -\frac{14x}{5}。 \frac{14x}{5} 和 -\frac{14x}{5} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
5y=-14-6
將 7y 加到 -2y。
5y=-20
將 -14 加到 -6。
y=-4
將兩邊同時除以 5。
\frac{7}{5}x-4=3
在 \frac{7}{5}x+y=3 中以 -4 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
\frac{7}{5}x=7
將 4 加到方程式的兩邊。
x=5
對方程式的兩邊同時除以 \frac{7}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=5,y=-4
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}