解決{l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

解 x+y+2z=26 中的 x。

$$x=-y-2z+26$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-2z+26 代入 x。

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-23+8z z=16-2y$$

在方程式 z=16-2y 中以 -23+8z 代入 y。

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

解 z=16-2\left(-23+8z\right) 中的 z。

$$z=\frac{62}{17}$$

在方程式 y=-23+8z 中以 \frac{62}{17} 代入 z。

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

從 y=-23+8\times \frac{62}{17} 計算 y。

$$y=\frac{105}{17}$$

在方程式 x=-y-2z+26 中以 \frac{105}{17} 代入 y 並以 \frac{62}{17} 代入 z。

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

從 x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26 計算 x。

$$x=\frac{213}{17}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$