解決{l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=3} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 3 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{123}{17} = 7\frac{4}{17} \approx 7.235294118$$

$$y = \frac{177}{17} = 10\frac{7}{17} \approx 10.411764706$$

$$z = \frac{71}{17} = 4\frac{3}{17} \approx 4.176470588$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=3$$

解 x+y+2z=26 中的 x。

$$x=-y-2z+26$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-2z+26 代入 x。

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=3$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-23+8z z=25-2y$$

在方程式 z=25-2y 中以 -23+8z 代入 y。

$$z=25-2\left(-23+8z\right)$$

解 z=25-2\left(-23+8z\right) 中的 z。

$$z=\frac{71}{17}$$

在方程式 y=-23+8z 中以 \frac{71}{17} 代入 z。

$$y=-23+8\times \frac{71}{17}$$

從 y=-23+8\times \frac{71}{17} 計算 y。

$$y=\frac{177}{17}$$

在方程式 x=-y-2z+26 中以 \frac{177}{17} 代入 y 並以 \frac{71}{17} 代入 z。

$$x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26$$

從 x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26 計算 x。

$$x=\frac{123}{17}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{123}{17} y=\frac{177}{17} z=\frac{71}{17}$$