解 x、y
x=\frac{10}{19}\approx 0.526315789
y = \frac{44}{19} = 2\frac{6}{19} \approx 2.315789474
圖表
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2x+3y=8,9x+4y=14
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+3y=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-3y+8
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{2}y+4
\frac{1}{2} 乘上 -3y+8。
9\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+4y=14
在另一個方程式 9x+4y=14 中以 -\frac{3y}{2}+4 代入 x在方程式。
-\frac{27}{2}y+36+4y=14
9 乘上 -\frac{3y}{2}+4。
-\frac{19}{2}y+36=14
將 -\frac{27y}{2} 加到 4y。
-\frac{19}{2}y=-22
從方程式兩邊減去 36。
y=\frac{44}{19}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{19}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{2}\times \frac{44}{19}+4
在 x=-\frac{3}{2}y+4 中以 \frac{44}{19} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{66}{19}+4
-\frac{3}{2} 乘上 \frac{44}{19} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{10}{19}
將 4 加到 -\frac{66}{19}。
x=\frac{10}{19},y=\frac{44}{19}
現已成功解出系統。
2x+3y=8,9x+4y=14
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3\times 9}&-\frac{3}{2\times 4-3\times 9}\\-\frac{9}{2\times 4-3\times 9}&\frac{2}{2\times 4-3\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}&\frac{3}{19}\\\frac{9}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 14\\\frac{9}{19}\times 8-\frac{2}{19}\times 14\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{19}\\\frac{44}{19}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{10}{19},y=\frac{44}{19}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+3y=8,9x+4y=14
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
9\times 2x+9\times 3y=9\times 8,2\times 9x+2\times 4y=2\times 14
讓 2x 和 9x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 9，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
18x+27y=72,18x+8y=28
化簡。
18x-18x+27y-8y=72-28
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 18x+27y=72 減去 18x+8y=28。
27y-8y=72-28
將 18x 加到 -18x。 18x 和 -18x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
19y=72-28
將 27y 加到 -8y。
19y=44
將 72 加到 -28。
y=\frac{44}{19}
將兩邊同時除以 19。
9x+4\times \frac{44}{19}=14
在 9x+4y=14 中以 \frac{44}{19} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
9x+\frac{176}{19}=14
4 乘上 \frac{44}{19}。
9x=\frac{90}{19}
從方程式兩邊減去 \frac{176}{19}。
x=\frac{10}{19}
將兩邊同時除以 9。
x=\frac{10}{19},y=\frac{44}{19}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}