解 x、y
x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25
y = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667
圖表
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2x+3y=8,6x-3y=10
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+3y=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-3y+8
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{2}y+4
\frac{1}{2} 乘上 -3y+8。
6\left(-\frac{3}{2}y+4\right)-3y=10
在另一個方程式 6x-3y=10 中以 -\frac{3y}{2}+4 代入 x在方程式。
-9y+24-3y=10
6 乘上 -\frac{3y}{2}+4。
-12y+24=10
將 -9y 加到 -3y。
-12y=-14
從方程式兩邊減去 24。
y=\frac{7}{6}
將兩邊同時除以 -12。
x=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{6}+4
在 x=-\frac{3}{2}y+4 中以 \frac{7}{6} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{7}{4}+4
-\frac{3}{2} 乘上 \frac{7}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{9}{4}
將 4 加到 -\frac{7}{4}。
x=\frac{9}{4},y=\frac{7}{6}
現已成功解出系統。
2x+3y=8,6x-3y=10
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-3\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 8+\frac{1}{8}\times 10\\\frac{1}{4}\times 8-\frac{1}{12}\times 10\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{9}{4},y=\frac{7}{6}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+3y=8,6x-3y=10
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
6\times 2x+6\times 3y=6\times 8,2\times 6x+2\left(-3\right)y=2\times 10
讓 2x 和 6x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
12x+18y=48,12x-6y=20
化簡。
12x-12x+18y+6y=48-20
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 12x+18y=48 減去 12x-6y=20。
18y+6y=48-20
將 12x 加到 -12x。 12x 和 -12x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
24y=48-20
將 18y 加到 6y。
24y=28
將 48 加到 -20。
y=\frac{7}{6}
將兩邊同時除以 24。
6x-3\times \frac{7}{6}=10
在 6x-3y=10 中以 \frac{7}{6} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
6x-\frac{7}{2}=10
-3 乘上 \frac{7}{6}。
6x=\frac{27}{2}
將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{9}{4}
將兩邊同時除以 6。
x=\frac{9}{4},y=\frac{7}{6}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}