解 x、y
x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
圖表
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2x+1-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
2x-y=-1
從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2y+2-x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。
2y-x=-2
從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2x-y=-1,-x+2y=-2
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x-y=-1
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=y-1
將 y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{2}\left(y-1\right)
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}
\frac{1}{2} 乘上 y-1。
-\left(\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)+2y=-2
在另一個方程式 -x+2y=-2 中以 \frac{-1+y}{2} 代入 x在方程式。
-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}+2y=-2
-1 乘上 \frac{-1+y}{2}。
\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}=-2
將 -\frac{y}{2} 加到 2y。
\frac{3}{2}y=-\frac{5}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
y=-\frac{5}{3}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{3}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{1}{2}\left(-\frac{5}{3}\right)-\frac{1}{2}
在 x=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} 中以 -\frac{5}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{5}{6}-\frac{1}{2}
\frac{1}{2} 乘上 -\frac{5}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{4}{3}
將 -\frac{1}{2} 與 -\frac{5}{6} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{4}{3},y=-\frac{5}{3}
現已成功解出系統。
2x+1-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
2x-y=-1
從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2y+2-x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。
2y-x=-2
從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2x-y=-1,-x+2y=-2
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(-2\right)\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{2}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{4}{3},y=-\frac{5}{3}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+1-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
2x-y=-1
從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2y+2-x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。
2y-x=-2
從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2x-y=-1,-x+2y=-2
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2x-\left(-y\right)=-\left(-1\right),2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\left(-2\right)
讓 2x 和 -x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
-2x+y=1,-2x+4y=-4
化簡。
-2x+2x+y-4y=1+4
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -2x+y=1 減去 -2x+4y=-4。
y-4y=1+4
將 -2x 加到 2x。 -2x 和 2x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-3y=1+4
將 y 加到 -4y。
-3y=5
將 1 加到 4。
y=-\frac{5}{3}
將兩邊同時除以 -3。
-x+2\left(-\frac{5}{3}\right)=-2
在 -x+2y=-2 中以 -\frac{5}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-x-\frac{10}{3}=-2
2 乘上 -\frac{5}{3}。
-x=\frac{4}{3}
將 \frac{10}{3} 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{4}{3}
將兩邊同時除以 -1。
x=-\frac{4}{3},y=-\frac{5}{3}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}