解決{l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

解 x

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5x。

$$8x^{2}-5x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$8x^{2}-5x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

將 25 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

取 -39 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}。 將 5 加到 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}。 從 5 減去 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5x。

$$8x^{2}-5x=-2$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

將 -\frac{5}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{16}。接著，將 -\frac{5}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

-\frac{5}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

將 -\frac{1}{4} 與 \frac{25}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

將 \frac{5}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$