解決{l}{173x+281y=386}{x-y=sqrt{1+14}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 173 x + 281 y = 386 } \\ { x - y = \sqrt { 1 + 14 } } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\approx 3.247375155$$

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\approx -0.625608191$$

使用代換的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$173x+281y=386,x-y=\sqrt{15}$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$173x+281y=386$$

從方程式兩邊減去 281y。

$$173x=-281y+386$$

將兩邊同時除以 173。

$$x=\frac{1}{173}\left(-281y+386\right)$$

\frac{1}{173} 乘上 -281y+386。

$$x=-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173}$$

在另一個方程式 x-y=\sqrt{15} 中以 \frac{-281y+386}{173} 代入 x在方程式。

$$-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173}-y=\sqrt{15}$$

將 -\frac{281y}{173} 加到 -y。

$$-\frac{454}{173}y+\frac{386}{173}=\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 \frac{386}{173}。

$$-\frac{454}{173}y=\sqrt{15}-\frac{386}{173}$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{454}{173}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

在 x=-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173} 中以 -\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=-\frac{281}{173}\left(-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\right)+\frac{386}{173}$$

-\frac{281}{173} 乘上 -\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}。

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}-\frac{54233}{39271}+\frac{386}{173}$$

將 \frac{386}{173} 加到 -\frac{54233}{39271}+\frac{281\sqrt{15}}{454}。

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227},y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

使用消去法的步驟

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$173x+281y=386,x-y=\sqrt{15}$$

讓 173x 和 x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 173。

$$173x+281y=386,173x+173\left(-1\right)y=173\sqrt{15}$$

化簡。

$$173x+281y=386,173x-173y=173\sqrt{15}$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 173x+281y=386 減去 173x-173y=173\sqrt{15}。

$$173x-173x+281y+173y=386-173\sqrt{15}$$

將 173x 加到 -173x。 173x 和 -173x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$281y+173y=386-173\sqrt{15}$$

將 281y 加到 173y。

$$454y=386-173\sqrt{15}$$

將兩邊同時除以 454。

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

在 x-y=\sqrt{15} 中以 \frac{193}{227}-\frac{173\sqrt{15}}{454} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x-\left(-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\right)=\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 -\frac{193}{227}+\frac{173\sqrt{15}}{454}。

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227},y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$