解 x、y
x = \frac{112}{15} = 7\frac{7}{15} \approx 7.466666667
y = \frac{79}{15} = 5\frac{4}{15} \approx 5.266666667
圖表
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0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.5x+y=9
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.5x=-y+9
從方程式兩邊減去 y。
x=2\left(-y+9\right)
將兩邊同時乘上 2。
x=-2y+18
2 乘上 -y+9。
1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13
在另一個方程式 1.6x+0.2y=13 中以 -2y+18 代入 x在方程式。
-3.2y+28.8+0.2y=13
1.6 乘上 -2y+18。
-3y+28.8=13
將 -\frac{16y}{5} 加到 \frac{y}{5}。
-3y=-15.8
從方程式兩邊減去 28.8。
y=\frac{79}{15}
將兩邊同時除以 -3。
x=-2\times \frac{79}{15}+18
在 x=-2y+18 中以 \frac{79}{15} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{158}{15}+18
-2 乘上 \frac{79}{15}。
x=\frac{112}{15}
將 18 加到 -\frac{158}{15}。
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
現已成功解出系統。
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
解出矩陣元素 x 和 y。
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13
讓 \frac{x}{2} 和 \frac{8x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1.6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.5。
0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5
化簡。
0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.8x+1.6y=14.4 減去 0.8x+0.1y=6.5。
1.6y-0.1y=14.4-6.5
將 \frac{4x}{5} 加到 -\frac{4x}{5}。 \frac{4x}{5} 和 -\frac{4x}{5} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
1.5y=14.4-6.5
將 \frac{8y}{5} 加到 -\frac{y}{10}。
1.5y=7.9
將 14.4 與 -6.5 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=\frac{79}{15}
對方程式的兩邊同時除以 1.5，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13
在 1.6x+0.2y=13 中以 \frac{79}{15} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
1.6x+\frac{79}{75}=13
0.2 乘上 \frac{79}{15} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
1.6x=\frac{896}{75}
從方程式兩邊減去 \frac{79}{75}。
x=\frac{112}{15}
對方程式的兩邊同時除以 1.6，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}