解決{l}{-x-2y=-7}{2x+2y=16} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

Simultaneous Equation

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-x-2y=-7,2x+2y=16

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

-x-2y=-7

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

-x=2y-7

將 2y 加到方程式的兩邊。

x=-\left(2y-7\right)

將兩邊同時除以 -1。

x=-2y+7

-1 乘上 2y-7。

2\left(-2y+7\right)+2y=16

在另一個方程式 2x+2y=16 中以 -2y+7 代入 x在方程式。

-4y+14+2y=16

2 乘上 -2y+7。

-2y+14=16

將 -4y 加到 2y。

-2y=2

從方程式兩邊減去 14。

y=-1

將兩邊同時除以 -2。

x=-2\left(-1\right)+7

在 x=-2y+7 中以 -1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=2+7

-2 乘上 -1。

x=9

將 7 加到 2。

x=9,y=-1

現已成功解出系統。

-x-2y=-7,2x+2y=16

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{-2-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7+16\\-\left(-7\right)-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-1\end{matrix}\right)

計算。

x=9,y=-1

解出矩陣元素 x 和 y。

-x-2y=-7,2x+2y=16

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

2\left(-1\right)x+2\left(-2\right)y=2\left(-7\right),-2x-2y=-16

讓 -x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1。