解決{l}{-4x+3y+z=7}{2+5x+y=3z}{2x-2z-4=-5} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y + z = 7 } \\ { 2 + 5 x + y = 3 z } \\ { 2 x - 2 z - 4 = - 5 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$y = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \approx 1.277777778$$

$$z=-\frac{7}{18}\approx -0.388888889$$

使用代入法縮短步驟

解 -4x+3y+z=7 中的 z。

$$z=4x-3y+7$$

在第二個與第三個方程式中以 4x-3y+7 代入 z。

$$2+5x+y=3\left(4x-3y+7\right) 2x-2\left(4x-3y+7\right)-4=-5$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x x=y-\frac{13}{6}$$

在方程式 x=y-\frac{13}{6} 中以 \frac{19}{10}+\frac{7}{10}x 代入 y。

$$x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}$$

解 x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6} 中的 x。

$$x=-\frac{8}{9}$$

在方程式 y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x 中以 -\frac{8}{9} 代入 x。

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)$$

從 y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right) 計算 y。

$$y=\frac{23}{18}$$

在方程式 z=4x-3y+7 中以 \frac{23}{18} 代入 y 並以 -\frac{8}{9} 代入 x。

$$z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7$$

從 z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7 計算 z。

$$z=-\frac{7}{18}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{8}{9} y=\frac{23}{18} z=-\frac{7}{18}$$