解 x、y
x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822
y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411
圖表
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-3x-y-2x=-1
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2x。
-5x-y=-1
合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。
-6x-15y=x+y-30
考慮第二個方程式。 計算 -3 乘上 2x+5y 時使用乘法分配律。
-6x-15y-x=y-30
從兩邊減去 x。
-7x-15y=y-30
合併 -6x 和 -x 以取得 -7x。
-7x-15y-y=-30
從兩邊減去 y。
-7x-16y=-30
合併 -15y 和 -y 以取得 -16y。
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-5x-y=-1
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-5x=y-1
將 y 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)
將兩邊同時除以 -5。
x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}
-\frac{1}{5} 乘上 y-1。
-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30
在另一個方程式 -7x-16y=-30 中以 \frac{-y+1}{5} 代入 x在方程式。
\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30
-7 乘上 \frac{-y+1}{5}。
-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30
將 \frac{7y}{5} 加到 -16y。
-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}
將 \frac{7}{5} 加到方程式的兩邊。
y=\frac{143}{73}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{73}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}
在 x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5} 中以 \frac{143}{73} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}
-\frac{1}{5} 乘上 \frac{143}{73} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{14}{73}
將 \frac{1}{5} 與 -\frac{143}{365} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
現已成功解出系統。
-3x-y-2x=-1
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2x。
-5x-y=-1
合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。
-6x-15y=x+y-30
考慮第二個方程式。 計算 -3 乘上 2x+5y 時使用乘法分配律。
-6x-15y-x=y-30
從兩邊減去 x。
-7x-15y=y-30
合併 -6x 和 -x 以取得 -7x。
-7x-15y-y=-30
從兩邊減去 y。
-7x-16y=-30
合併 -15y 和 -y 以取得 -16y。
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
解出矩陣元素 x 和 y。
-3x-y-2x=-1
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2x。
-5x-y=-1
合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。
-6x-15y=x+y-30
考慮第二個方程式。 計算 -3 乘上 2x+5y 時使用乘法分配律。
-6x-15y-x=y-30
從兩邊減去 x。
-7x-15y=y-30
合併 -6x 和 -x 以取得 -7x。
-7x-15y-y=-30
從兩邊減去 y。
-7x-16y=-30
合併 -15y 和 -y 以取得 -16y。
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)
讓 -5x 和 -7x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -7，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -5。
35x+7y=7,35x+80y=150
化簡。
35x-35x+7y-80y=7-150
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 35x+7y=7 減去 35x+80y=150。
7y-80y=7-150
將 35x 加到 -35x。 35x 和 -35x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-73y=7-150
將 7y 加到 -80y。
-73y=-143
將 7 加到 -150。
y=\frac{143}{73}
將兩邊同時除以 -73。
-7x-16\times \frac{143}{73}=-30
在 -7x-16y=-30 中以 \frac{143}{73} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-7x-\frac{2288}{73}=-30
-16 乘上 \frac{143}{73}。
-7x=\frac{98}{73}
將 \frac{2288}{73} 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{14}{73}
將兩邊同時除以 -7。
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}