解決{l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用代入法縮短步驟

解 -2x+y-2z=4 中的 y。

$$y=4+2x+2z$$

在第二個與第三個方程式中以 4+2x+2z 代入 y。

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

在方程式 z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2} 中以 -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z 代入 x。

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

解 z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} 中的 z。

$$z=-\frac{3}{2}$$

在方程式 x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z 中以 -\frac{3}{2} 代入 z。

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

從 x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right) 計算 x。

$$x=0$$

在方程式 y=4+2x+2z 中以 0 代入 x 並以 -\frac{3}{2} 代入 z。

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

從 y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right) 計算 y。

$$y=1$$

現已成功解出系統。

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$