解 B、A
B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667
A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667
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-15B-3A=-14,B-5A=7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-15B-3A=-14
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 B: 將 B 單獨置於等號的左邊。
-15B=3A-14
將 3A 加到方程式的兩邊。
B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)
將兩邊同時除以 -15。
B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}
-\frac{1}{15} 乘上 3A-14。
-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7
在另一個方程式 B-5A=7 中以 -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} 代入 B在方程式。
-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7
將 -\frac{A}{5} 加到 -5A。
-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}
從方程式兩邊減去 \frac{14}{15}。
A=-\frac{7}{6}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{26}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}
在 B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15} 中以 -\frac{7}{6} 代入 A。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 B。
B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}
-\frac{1}{5} 乘上 -\frac{7}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
B=\frac{7}{6}
將 \frac{14}{15} 與 \frac{7}{30} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}
現已成功解出系統。
-15B-3A=-14,B-5A=7
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)
計算。
B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}
解出矩陣元素 B 和 A。
-15B-3A=-14,B-5A=7
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7
讓 -15B 和 B 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -15。
-15B-3A=-14,-15B+75A=-105
化簡。
-15B+15B-3A-75A=-14+105
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -15B-3A=-14 減去 -15B+75A=-105。
-3A-75A=-14+105
將 -15B 加到 15B。 -15B 和 15B 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-78A=-14+105
將 -3A 加到 -75A。
-78A=91
將 -14 加到 105。
A=-\frac{7}{6}
將兩邊同時除以 -78。
B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7
在 B-5A=7 中以 -\frac{7}{6} 代入 A。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 B。
B+\frac{35}{6}=7
-5 乘上 -\frac{7}{6}。
B=\frac{7}{6}
從方程式兩邊減去 \frac{35}{6}。
B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}