解決{l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4} |Microsoft數學求解器

解 x, y

圖表

測驗

Simultaneous Equation

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-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

-0.8x+2.3y=3.6

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

-0.8x=-2.3y+3.6

從方程式兩邊減去 \frac{23y}{10}。

x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)

對方程式的兩邊同時除以 -0.8，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=2.875y-4.5

-1.25 乘上 -\frac{23y}{10}+3.6。

1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4

在另一個方程式 1.6x-1.2y=6.4 中以 \frac{23y}{8}-4.5 代入 x在方程式。

4.6y-7.2-1.2y=6.4

1.6 乘上 \frac{23y}{8}-4.5。

3.4y-7.2=6.4

將 \frac{23y}{5} 加到 -\frac{6y}{5}。

3.4y=13.6

將 7.2 加到方程式的兩邊。

y=4

對方程式的兩邊同時除以 3.4，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=2.875\times 4-4.5

在 x=2.875y-4.5 中以 4 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=\frac{23-9}{2}

2.875 乘上 4。

x=7

將 -4.5 與 11.5 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

x=7,y=4

現已成功解出系統。

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)

計算。

x=7,y=4

解出矩陣元素 x 和 y。

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4

讓 -\frac{4x}{5} 和 \frac{8x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1.6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -0.8。

-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12

化簡。

-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}