解 x、y
x=-500
y=1000
圖表
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-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-0.5x+0.1y=350
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-0.5x=-0.1y+350
從方程式兩邊減去 \frac{y}{10}。
x=-2\left(-0.1y+350\right)
將兩邊同時乘上 -2。
x=0.2y-700
-2 乘上 -\frac{y}{10}+350。
0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0
在另一個方程式 0.4x+0.2y=0 中以 \frac{y}{5}-700 代入 x在方程式。
0.08y-280+0.2y=0
0.4 乘上 \frac{y}{5}-700。
0.28y-280=0
將 \frac{2y}{25} 加到 \frac{y}{5}。
0.28y=280
將 280 加到方程式的兩邊。
y=1000
對方程式的兩邊同時除以 0.28，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=0.2\times 1000-700
在 x=0.2y-700 中以 1000 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=200-700
0.2 乘上 1000。
x=-500
將 -700 加到 200。
x=-500,y=1000
現已成功解出系統。
-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)
計算。
x=-500,y=1000
解出矩陣元素 x 和 y。
-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0
讓 -\frac{x}{2} 和 \frac{2x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.4，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -0.5。
-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0
化簡。
-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -0.2x+0.04y=140 減去 -0.2x-0.1y=0。
0.04y+0.1y=140
將 -\frac{x}{5} 加到 \frac{x}{5}。 -\frac{x}{5} 和 \frac{x}{5} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
0.14y=140
將 \frac{y}{25} 加到 \frac{y}{10}。
y=1000
對方程式的兩邊同時除以 0.14，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
0.4x+0.2\times 1000=0
在 0.4x+0.2y=0 中以 1000 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
0.4x+200=0
0.2 乘上 1000。
0.4x=-200
從方程式兩邊減去 200。
x=-500
對方程式的兩邊同時除以 0.4，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-500,y=1000
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}