解 x、y
x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918
y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131
圖表
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-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-0.1x-0.7y-610=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-0.1x-0.7y=610
將 610 加到方程式的兩邊。
-0.1x=0.7y+610
將 \frac{7y}{10} 加到方程式的兩邊。
x=-10\left(0.7y+610\right)
將兩邊同時乘上 -10。
x=-7y-6100
-10 乘上 \frac{7y}{10}+610。
-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0
在另一個方程式 -0.8x+0.5y+920=0 中以 -7y-6100 代入 x在方程式。
5.6y+4880+0.5y+920=0
-0.8 乘上 -7y-6100。
6.1y+4880+920=0
將 \frac{28y}{5} 加到 \frac{y}{2}。
6.1y+5800=0
將 4880 加到 920。
6.1y=-5800
從方程式兩邊減去 5800。
y=-\frac{58000}{61}
對方程式的兩邊同時除以 6.1，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100
在 x=-7y-6100 中以 -\frac{58000}{61} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{406000}{61}-6100
-7 乘上 -\frac{58000}{61}。
x=\frac{33900}{61}
將 -6100 加到 \frac{406000}{61}。
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
現已成功解出系統。
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
解出矩陣元素 x 和 y。
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0
讓 -\frac{x}{10} 和 -\frac{4x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -0.8，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -0.1。
0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0
化簡。
0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.08x+0.56y+488=0 減去 0.08x-0.05y-92=0。
0.56y+0.05y+488+92=0
將 \frac{2x}{25} 加到 -\frac{2x}{25}。 \frac{2x}{25} 和 -\frac{2x}{25} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
0.61y+488+92=0
將 \frac{14y}{25} 加到 \frac{y}{20}。
0.61y+580=0
將 488 加到 92。
0.61y=-580
從方程式兩邊減去 580。
y=-\frac{58000}{61}
對方程式的兩邊同時除以 0.61，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0
在 -0.8x+0.5y+920=0 中以 -\frac{58000}{61} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0
0.5 乘上 -\frac{58000}{61} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
-0.8x+\frac{27120}{61}=0
將 -\frac{29000}{61} 加到 920。
-0.8x=-\frac{27120}{61}
從方程式兩邊減去 \frac{27120}{61}。
x=\frac{33900}{61}
對方程式的兩邊同時除以 -0.8，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}