解決{l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

排序

$$6,13$$

解題步驟

請考慮 \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 4 平方。

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

從 16 減去 3 會得到 13。

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

合併 2\sqrt{5} 和 -2\sqrt{5} 以取得 0。

$$sort(13,6)$$

若要排序清單，請從單項 13 開始。

$$13$$

將 6 插入至新清單中的適當位置。

$$6,13$$

評估

$$13,\ 6$$