解決{l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 將兩邊同時除以 -2。 零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$x=0$$

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

將 2 乘上 0 得到 0。

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

從 0 減去 2 會得到 -2。

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

計算 -2 乘上 \sqrt{3}-1 時使用乘法分配律。

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

合併 -2\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3} 以取得 -4\sqrt{3}。

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

將 4 與 2 相加可以得到 6。

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$y=8-4\sqrt{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$