解決{l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

評估

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

將 3 與 9 相加可以得到 12。

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合併 -2\sqrt{2} 和 -4\sqrt{2} 以取得 -6\sqrt{2}。

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合併 -6\sqrt{2} 和 2\sqrt{2} 以取得 -4\sqrt{2}。

$$12-4\sqrt{2}$$