解決{l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

若要尋找 x^{2}+2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

合併 -20x 和 -2x 以取得 -22x。

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

從 25 減去 1 會得到 24。

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

合併 -22x 和 -7x 以取得 -29x。

$$3x^{2}-29x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -29 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

對 -29 平方。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

將 841 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 的相反數是 29。

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}。 將 29 加到 \sqrt{553}。

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}。 從 29 減去 \sqrt{553}。

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

若要尋找 x^{2}+2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

合併 -20x 和 -2x 以取得 -22x。

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

從 25 減去 1 會得到 24。

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

合併 -22x 和 -7x 以取得 -29x。

$$3x^{2}-29x+24=0$$

從兩邊減去 24。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}-29x=-24$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 除以 3。

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

將 -\frac{29}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{29}{6}。接著，將 -\frac{29}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

-\frac{29}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

將 -8 加到 \frac{841}{36}。

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

將 \frac{29}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$