解 y, x
x=4
y=3
圖表
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2\left(y+1\right)=3x-4
考慮第一個方程式。 變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(3x-4\right)，這是 3x-4,2 的最小公倍數。
2y+2=3x-4
計算 2 乘上 y+1 時使用乘法分配律。
2y+2-3x=-4
從兩邊減去 3x。
2y-3x=-4-2
從兩邊減去 2。
2y-3x=-6
從 -4 減去 2 會得到 -6。
5x+y=3x+11
考慮第二個方程式。 變數 x 不能等於 -\frac{11}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+11。
5x+y-3x=11
從兩邊減去 3x。
2x+y=11
合併 5x 和 -3x 以取得 2x。
2y-3x=-6,y+2x=11
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2y-3x=-6
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
2y=3x-6
將 3x 加到方程式的兩邊。
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
將兩邊同時除以 2。
y=\frac{3}{2}x-3
\frac{1}{2} 乘上 -6+3x。
\frac{3}{2}x-3+2x=11
在另一個方程式 y+2x=11 中以 \frac{3x}{2}-3 代入 y在方程式。
\frac{7}{2}x-3=11
將 \frac{3x}{2} 加到 2x。
\frac{7}{2}x=14
將 3 加到方程式的兩邊。
x=4
對方程式的兩邊同時除以 \frac{7}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y=\frac{3}{2}\times 4-3
在 y=\frac{3}{2}x-3 中以 4 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=6-3
\frac{3}{2} 乘上 4。
y=3
將 -3 加到 6。
y=3,x=4
現已成功解出系統。
2\left(y+1\right)=3x-4
考慮第一個方程式。 變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(3x-4\right)，這是 3x-4,2 的最小公倍數。
2y+2=3x-4
計算 2 乘上 y+1 時使用乘法分配律。
2y+2-3x=-4
從兩邊減去 3x。
2y-3x=-4-2
從兩邊減去 2。
2y-3x=-6
從 -4 減去 2 會得到 -6。
5x+y=3x+11
考慮第二個方程式。 變數 x 不能等於 -\frac{11}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+11。
5x+y-3x=11
從兩邊減去 3x。
2x+y=11
合併 5x 和 -3x 以取得 2x。
2y-3x=-6,y+2x=11
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
計算。
y=3,x=4
解出矩陣元素 y 和 x。
2\left(y+1\right)=3x-4
考慮第一個方程式。 變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(3x-4\right)，這是 3x-4,2 的最小公倍數。
2y+2=3x-4
計算 2 乘上 y+1 時使用乘法分配律。
2y+2-3x=-4
從兩邊減去 3x。
2y-3x=-4-2
從兩邊減去 2。
2y-3x=-6
從 -4 減去 2 會得到 -6。
5x+y=3x+11
考慮第二個方程式。 變數 x 不能等於 -\frac{11}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+11。
5x+y-3x=11
從兩邊減去 3x。
2x+y=11
合併 5x 和 -3x 以取得 2x。
2y-3x=-6,y+2x=11
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
讓 2y 和 y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
2y-3x=-6,2y+4x=22
化簡。
2y-2y-3x-4x=-6-22
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 2y-3x=-6 減去 2y+4x=22。
-3x-4x=-6-22
將 2y 加到 -2y。 2y 和 -2y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-7x=-6-22
將 -3x 加到 -4x。
-7x=-28
將 -6 加到 -22。
x=4
將兩邊同時除以 -7。
y+2\times 4=11
在 y+2x=11 中以 4 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y+8=11
2 乘上 4。
y=3
從方程式兩邊減去 8。
y=3,x=4
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}