解決{l}{x/3+y/2+z/4=2}{x/4+frac{y}{3}-frac{z}{2}=frac{1}{6}}{frac{x}{2}-frac{y}{4}+frac{z}{3}=frac{23}{6}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } + \frac { z } { 4 } = 2 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } - \frac { z } { 2 } = \frac { 1 } { 6 } } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 4 } + \frac { z } { 3 } = \frac { 23 } { 6 } } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{2322}{395} = 5\frac{347}{395} \approx 5.878481013$$

$$y=-\frac{362}{395}\approx -0.916455696$$

$$z = \frac{788}{395} = 1\frac{393}{395} \approx 1.994936709$$

使用代入法縮短步驟

將每個方程式乘以其中之分母的最小公倍數。 化簡。

$$4x+6y+3z=24 3x+4y-6z=2 6x-3y+4z=46$$

解 4x+6y+3z=24 中的 x。

$$x=6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z$$

在第二個與第三個方程式中以 6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z 代入 x。

$$3\left(6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z\right)+4y-6z=2 6\left(6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z\right)-3y+4z=46$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=32-\frac{33}{2}z z=-20-24y$$

在方程式 z=-20-24y 中以 32-\frac{33}{2}z 代入 y。

$$z=-20-24\left(32-\frac{33}{2}z\right)$$

解 z=-20-24\left(32-\frac{33}{2}z\right) 中的 z。

$$z=\frac{788}{395}$$

在方程式 y=32-\frac{33}{2}z 中以 \frac{788}{395} 代入 z。

$$y=32-\frac{33}{2}\times \frac{788}{395}$$

從 y=32-\frac{33}{2}\times \frac{788}{395} 計算 y。

$$y=-\frac{362}{395}$$

在方程式 x=6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z 中以 -\frac{362}{395} 代入 y 並以 \frac{788}{395} 代入 z。

$$x=6-\frac{3}{2}\left(-\frac{362}{395}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{788}{395}$$

從 x=6-\frac{3}{2}\left(-\frac{362}{395}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{788}{395} 計算 x。

$$x=\frac{2322}{395}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{2322}{395} y=-\frac{362}{395} z=\frac{788}{395}$$