解 x、y
x=3
y=4
圖表
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3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 -2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(y+2\right)，這是 y+2,3 的最小公倍數。
3x+3=2\left(y+2\right)
計算 3 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x+3=2y+4
計算 2 乘上 y+2 時使用乘法分配律。
3x+3-2y=4
從兩邊減去 2y。
3x-2y=4-3
從兩邊減去 3。
3x-2y=1
從 4 減去 3 會得到 1。
3\left(x-2\right)=y-1
考慮第二個方程式。 變數 y 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(y-1\right)，這是 y-1,3 的最小公倍數。
3x-6=y-1
計算 3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x-6-y=-1
從兩邊減去 y。
3x-y=-1+6
新增 6 至兩側。
3x-y=5
將 -1 與 6 相加可以得到 5。
3x-2y=1,3x-y=5
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3x-2y=1
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
3x=2y+1
將 2y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)
將兩邊同時除以 3。
x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}
\frac{1}{3} 乘上 2y+1。
3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5
在另一個方程式 3x-y=5 中以 \frac{2y+1}{3} 代入 x在方程式。
2y+1-y=5
3 乘上 \frac{2y+1}{3}。
y+1=5
將 2y 加到 -y。
y=4
從方程式兩邊減去 1。
x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}
在 x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} 中以 4 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{8+1}{3}
\frac{2}{3} 乘上 4。
x=3
將 \frac{1}{3} 與 \frac{8}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=3,y=4
現已成功解出系統。
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 -2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(y+2\right)，這是 y+2,3 的最小公倍數。
3x+3=2\left(y+2\right)
計算 3 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x+3=2y+4
計算 2 乘上 y+2 時使用乘法分配律。
3x+3-2y=4
從兩邊減去 2y。
3x-2y=4-3
從兩邊減去 3。
3x-2y=1
從 4 減去 3 會得到 1。
3\left(x-2\right)=y-1
考慮第二個方程式。 變數 y 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(y-1\right)，這是 y-1,3 的最小公倍數。
3x-6=y-1
計算 3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x-6-y=-1
從兩邊減去 y。
3x-y=-1+6
新增 6 至兩側。
3x-y=5
將 -1 與 6 相加可以得到 5。
3x-2y=1,3x-y=5
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
計算。
x=3,y=4
解出矩陣元素 x 和 y。
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 -2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(y+2\right)，這是 y+2,3 的最小公倍數。
3x+3=2\left(y+2\right)
計算 3 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x+3=2y+4
計算 2 乘上 y+2 時使用乘法分配律。
3x+3-2y=4
從兩邊減去 2y。
3x-2y=4-3
從兩邊減去 3。
3x-2y=1
從 4 減去 3 會得到 1。
3\left(x-2\right)=y-1
考慮第二個方程式。 變數 y 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(y-1\right)，這是 y-1,3 的最小公倍數。
3x-6=y-1
計算 3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x-6-y=-1
從兩邊減去 y。
3x-y=-1+6
新增 6 至兩側。
3x-y=5
將 -1 與 6 相加可以得到 5。
3x-2y=1,3x-y=5
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
3x-3x-2y+y=1-5
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 3x-2y=1 減去 3x-y=5。
-2y+y=1-5
將 3x 加到 -3x。 3x 和 -3x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-y=1-5
將 -2y 加到 y。
-y=-4
將 1 加到 -5。
y=4
將兩邊同時除以 -1。
3x-4=5
在 3x-y=5 中以 4 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
3x=9
將 4 加到方程式的兩邊。
x=3
將兩邊同時除以 3。
x=3,y=4
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}