解 k、L
k=20
L=\frac{1}{5}=0.2
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k=100L
考慮第一個方程式。 變數 L 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 L。
5\times 100L+50L=110
在另一個方程式 5k+50L=110 中以 100L 代入 k在方程式。
500L+50L=110
5 乘上 100L。
550L=110
將 500L 加到 50L。
L=\frac{1}{5}
將兩邊同時除以 550。
k=100\times \frac{1}{5}
在 k=100L 中以 \frac{1}{5} 代入 L。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 k。
k=20
100 乘上 \frac{1}{5}。
k=20,L=\frac{1}{5}
現已成功解出系統。
k=100L
考慮第一個方程式。 變數 L 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 L。
k-100L=0
從兩邊減去 100L。
k-100L=0,5k+50L=110
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
計算。
k=20,L=\frac{1}{5}
解出矩陣元素 k 和 L。
k=100L
考慮第一個方程式。 變數 L 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 L。
k-100L=0
從兩邊減去 100L。
k-100L=0,5k+50L=110
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110
讓 k 和 5k 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 5，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
5k-500L=0,5k+50L=110
化簡。
5k-5k-500L-50L=-110
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 5k-500L=0 減去 5k+50L=110。
-500L-50L=-110
將 5k 加到 -5k。 5k 和 -5k 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-550L=-110
將 -500L 加到 -50L。
L=\frac{1}{5}
將兩邊同時除以 -550。
5k+50\times \frac{1}{5}=110
在 5k+50L=110 中以 \frac{1}{5} 代入 L。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 k。
5k+10=110
50 乘上 \frac{1}{5}。
5k=100
從方程式兩邊減去 10。
k=20
將兩邊同時除以 5。
k=20,L=\frac{1}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}