解決{l}{5/7-1/3}{23/5-7/8}{4frac{1}{2}*1frac{3}{4}}{2frac{1}{3}divfrac{5}{7}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 5 } { 7 } - \frac { 1 } { 3 } } \\ { 2 \frac { 3 } { 5 } - \frac { 7 } { 8 } } \\ { 4 \frac { 1 } { 2 } \times 1 \frac { 3 } { 4 } } \\ { 2 \frac { 1 } { 3 } \div \frac { 5 } { 7 } } \end{array} \right.$$

排序

$$\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{49}{15},\frac{63}{8}$$

解題步驟

7 和 3 的最小公倍數為 21。將 \frac{5}{7} 和 \frac{1}{3} 轉換為分母是 21 的分數。

$$sort(\frac{15}{21}-\frac{7}{21},\frac{2\times 5+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

因為 \frac{15}{21} 和 \frac{7}{21} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$sort(\frac{15-7}{21},\frac{2\times 5+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

從 15 減去 7 會得到 8。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{2\times 5+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{10+3}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

將 10 與 3 相加可以得到 13。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{13}{5}-\frac{7}{8},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

5 和 8 的最小公倍數為 40。將 \frac{13}{5} 和 \frac{7}{8} 轉換為分母是 40 的分數。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{104}{40}-\frac{35}{40},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

因為 \frac{104}{40} 和 \frac{35}{40} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{104-35}{40},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

從 104 減去 35 會得到 69。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{4\times 2+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{8+1}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9}{2}\times \frac{1\times 4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

將 1 乘上 4 得到 4。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9}{2}\times \frac{4+3}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

將 4 與 3 相加可以得到 7。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9}{2}\times \frac{7}{4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

\frac{9}{2} 乘上 \frac{7}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{9\times 7}{2\times 4},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

在分數 \frac{9\times 7}{2\times 4} 上完成乘法。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{\frac{2\times 3+1}{3}}{\frac{5}{7}})$$

\frac{2\times 3+1}{3} 除以 \frac{5}{7} 的算法是將 \frac{2\times 3+1}{3} 乘以 \frac{5}{7} 的倒數。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{\left(2\times 3+1\right)\times 7}{3\times 5})$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{\left(6+1\right)\times 7}{3\times 5})$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{7\times 7}{3\times 5})$$

將 7 乘上 7 得到 49。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{49}{3\times 5})$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$sort(\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{49}{15})$$

清單 \frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{63}{8},\frac{49}{15} 中數位的最小公分母為 840。將清單中的數位轉換成分母為 840 的分數。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840},\frac{6615}{840},\frac{2744}{840}$$

若要排序清單，請從單項 \frac{320}{840} 開始。

$$\frac{320}{840}$$

將 \frac{1449}{840} 插入至新清單中的適當位置。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840}$$

將 \frac{6615}{840} 插入至新清單中的適當位置。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840},\frac{6615}{840}$$

將 \frac{2744}{840} 插入至新清單中的適當位置。

$$\frac{320}{840},\frac{1449}{840},\frac{2744}{840},\frac{6615}{840}$$

以初始值取代取得的分數。

$$\frac{8}{21},\frac{69}{40},\frac{49}{15},\frac{63}{8}$$

評估

$$\frac{8}{21},\ \frac{69}{40},\ \frac{63}{8},\ \frac{49}{15}$$