解決{l}{3/8(2w+3)+5/4w=3/4(4w+1)}{3/4(y+7)+frac{1}{2}(3y-5)=frac{9}{4}(2y-1)} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 8 } ( 2 w + 3 ) + \frac { 5 } { 4 } w = \frac { 3 } { 4 } ( 4 w + 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 ) } \end{array} \right.$$

解 w、y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$w=\frac{3}{8}=0.375$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 計算 \frac{3}{8} 乘上 2w+3 時使用乘法分配律。

$$\frac{3}{4}w+\frac{9}{8}+\frac{5}{4}w=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

合併 \frac{3}{4}w 和 \frac{5}{4}w 以取得 2w。

$$2w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

計算 \frac{3}{4} 乘上 4w+1 時使用乘法分配律。

$$2w+\frac{9}{8}=3w+\frac{3}{4}$$

從兩邊減去 3w。

$$2w+\frac{9}{8}-3w=\frac{3}{4}$$

合併 2w 和 -3w 以取得 -w。

$$-w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$$

從兩邊減去 \frac{9}{8}。

$$-w=\frac{3}{4}-\frac{9}{8}$$

從 \frac{3}{4} 減去 \frac{9}{8} 會得到 -\frac{3}{8}。

$$-w=-\frac{3}{8}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$w=\frac{-\frac{3}{8}}{-1}$$

運算式 \frac{-\frac{3}{8}}{-1} 為最簡分數。

$$w=\frac{-3}{8\left(-1\right)}$$

將 8 乘上 -1 得到 -8。

$$w=\frac{-3}{-8}$$

分數 \frac{-3}{-8} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{3}{8}。

$$w=\frac{3}{8}$$

考慮第二個方程式。 計算 \frac{3}{4} 乘上 y+7 時使用乘法分配律。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 3y-5 時使用乘法分配律。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

合併 \frac{3}{4}y 和 \frac{3}{2}y 以取得 \frac{9}{4}y。

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

從 \frac{21}{4} 減去 \frac{5}{2} 會得到 \frac{11}{4}。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

計算 \frac{9}{4} 乘上 2y-1 時使用乘法分配律。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

從兩邊減去 \frac{9}{2}y。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

合併 \frac{9}{4}y 和 -\frac{9}{2}y 以取得 -\frac{9}{4}y。

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

從兩邊減去 \frac{11}{4}。

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

從 -\frac{9}{4} 減去 \frac{11}{4} 會得到 -5。

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

將兩邊同時乘上 -\frac{4}{9}，-\frac{9}{4} 的倒數。

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

將 -5 乘上 -\frac{4}{9} 得到 \frac{20}{9}。

$$y=\frac{20}{9}$$

現已成功解出系統。

$$w=\frac{3}{8} y=\frac{20}{9}$$