解 x、y
x = \frac{66}{13} = 5\frac{1}{13} \approx 5.076923077
y = \frac{110}{13} = 8\frac{6}{13} \approx 8.461538462
圖表
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3y=5x
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5y，這是 5,y 的最小公倍數。
y=\frac{1}{3}\times 5x
將兩邊同時除以 3。
y=\frac{5}{3}x
\frac{1}{3} 乘上 5x。
-4\times \frac{5}{3}x+11x=22
在另一個方程式 -4y+11x=22 中以 \frac{5x}{3} 代入 y在方程式。
-\frac{20}{3}x+11x=22
-4 乘上 \frac{5x}{3}。
\frac{13}{3}x=22
將 -\frac{20x}{3} 加到 11x。
x=\frac{66}{13}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{13}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y=\frac{5}{3}\times \frac{66}{13}
在 y=\frac{5}{3}x 中以 \frac{66}{13} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=\frac{110}{13}
\frac{5}{3} 乘上 \frac{66}{13} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=\frac{110}{13},x=\frac{66}{13}
現已成功解出系統。
3y=5x
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5y，這是 5,y 的最小公倍數。
3y-5x=0
從兩邊減去 5x。
11\left(x-2\right)=4y
考慮第二個方程式。 變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 11y，這是 y,11 的最小公倍數。
11x-22=4y
計算 11 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
11x-22-4y=0
從兩邊減去 4y。
11x-4y=22
新增 22 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
3y-5x=0,-4y+11x=22
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\22\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\22\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\22\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\22\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{3\times 11-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{3\times 11-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{3\times 11-\left(-5\left(-4\right)\right)}&\frac{3}{3\times 11-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\22\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{13}&\frac{5}{13}\\\frac{4}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\22\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 22\\\frac{3}{13}\times 22\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{110}{13}\\\frac{66}{13}\end{matrix}\right)
計算。
y=\frac{110}{13},x=\frac{66}{13}
解出矩陣元素 y 和 x。
3y=5x
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5y，這是 5,y 的最小公倍數。
3y-5x=0
從兩邊減去 5x。
11\left(x-2\right)=4y
考慮第二個方程式。 變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 11y，這是 y,11 的最小公倍數。
11x-22=4y
計算 11 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
11x-22-4y=0
從兩邊減去 4y。
11x-4y=22
新增 22 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
3y-5x=0,-4y+11x=22
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-4\times 3y-4\left(-5\right)x=0,3\left(-4\right)y+3\times 11x=3\times 22
讓 3y 和 -4y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -4，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
-12y+20x=0,-12y+33x=66
化簡。
-12y+12y+20x-33x=-66
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -12y+20x=0 減去 -12y+33x=66。
20x-33x=-66
將 -12y 加到 12y。 -12y 和 12y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-13x=-66
將 20x 加到 -33x。
x=\frac{66}{13}
將兩邊同時除以 -13。
-4y+11\times \frac{66}{13}=22
在 -4y+11x=22 中以 \frac{66}{13} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
-4y+\frac{726}{13}=22
11 乘上 \frac{66}{13}。
-4y=-\frac{440}{13}
從方程式兩邊減去 \frac{726}{13}。
y=\frac{110}{13}
將兩邊同時除以 -4。
y=\frac{110}{13},x=\frac{66}{13}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}