解 x、y
x=1
y=-1
圖表
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6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 12，這是 2,12,3,4 的最小公倍數。
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
若要尋找 1+2y 的相反數，請尋找每項的相反數。
6x-1-2y=8x-20y-21
計算 4 乘上 2x-5y 時使用乘法分配律。
6x-1-2y-8x=-20y-21
從兩邊減去 8x。
-2x-1-2y=-20y-21
合併 6x 和 -8x 以取得 -2x。
-2x-1-2y+20y=-21
新增 20y 至兩側。
-2x-1+18y=-21
合併 -2y 和 20y 以取得 18y。
-2x+18y=-21+1
新增 1 至兩側。
-2x+18y=-20
將 -21 與 1 相加可以得到 -20。
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-2x+18y=-20
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-2x=-18y-20
從方程式兩邊減去 18y。
x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)
將兩邊同時除以 -2。
x=9y+10
-\frac{1}{2} 乘上 -18y-20。
\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
在另一個方程式 \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} 中以 9y+10 代入 x在方程式。
\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
\frac{1}{5} 乘上 9y+10。
\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}
將 \frac{9y}{5} 加到 \frac{2y}{7}。
\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}
從方程式兩邊減去 2。
y=-1
對方程式的兩邊同時除以 \frac{73}{35}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=9\left(-1\right)+10
在 x=9y+10 中以 -1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-9+10
9 乘上 -1。
x=1
將 10 加到 -9。
x=1,y=-1
現已成功解出系統。
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 12，這是 2,12,3,4 的最小公倍數。
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
若要尋找 1+2y 的相反數，請尋找每項的相反數。
6x-1-2y=8x-20y-21
計算 4 乘上 2x-5y 時使用乘法分配律。
6x-1-2y-8x=-20y-21
從兩邊減去 8x。
-2x-1-2y=-20y-21
合併 6x 和 -8x 以取得 -2x。
-2x-1-2y+20y=-21
新增 20y 至兩側。
-2x-1+18y=-21
合併 -2y 和 20y 以取得 18y。
-2x+18y=-21+1
新增 1 至兩側。
-2x+18y=-20
將 -21 與 1 相加可以得到 -20。
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
計算。
x=1,y=-1
解出矩陣元素 x 和 y。
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 12，這是 2,12,3,4 的最小公倍數。
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
若要尋找 1+2y 的相反數，請尋找每項的相反數。
6x-1-2y=8x-20y-21
計算 4 乘上 2x-5y 時使用乘法分配律。
6x-1-2y-8x=-20y-21
從兩邊減去 8x。
-2x-1-2y=-20y-21
合併 6x 和 -8x 以取得 -2x。
-2x-1-2y+20y=-21
新增 20y 至兩側。
-2x-1+18y=-21
合併 -2y 和 20y 以取得 18y。
-2x+18y=-21+1
新增 1 至兩側。
-2x+18y=-20
將 -21 與 1 相加可以得到 -20。
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)
讓 -2x 和 \frac{x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 \frac{1}{5}，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2。
-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}
化簡。
-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 減去 -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}。
\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}
將 -\frac{2x}{5} 加到 \frac{2x}{5}。 -\frac{2x}{5} 和 \frac{2x}{5} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}
將 \frac{18y}{5} 加到 \frac{4y}{7}。
\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}
將 -4 加到 -\frac{6}{35}。
y=-1
對方程式的兩邊同時除以 \frac{146}{35}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}
在 \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} 中以 -1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}
\frac{2}{7} 乘上 -1。
\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}
將 \frac{2}{7} 加到方程式的兩邊。
x=1
將兩邊同時乘上 5。
x=1,y=-1
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}