解決{l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

解 x、y、z、a、b

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-1，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}+1} 的分母。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 1 平方。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$x=\sqrt{2}-1$$

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

將 -1 與 1 相加可以得到 0。

$$y=\sqrt{2}$$

考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$z=\sqrt{2}$$

考慮第四個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$a=\sqrt{2}$$

考慮第五個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$b=\sqrt{2}$$

現已成功解出系統。

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$