解決{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

解 x、y、z、a

$$a=62$$

解題步驟

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}。

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

將 16 與 15 相加可以得到 31。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

將 16 與 15 相加可以得到 31。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

將分子和分母同時乘以 31+8\sqrt{15}，來有理化 \frac{1}{31-8\sqrt{15}} 的分母。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

請考慮 \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

計算 31 的 2 乘冪，然後得到 961。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

展開 \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

計算 -8 的 2 乘冪，然後得到 64。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

將 64 乘上 15 得到 960。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

從 961 減去 960 會得到 1。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

將 31 與 31 相加可以得到 62。

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

合併 -8\sqrt{15} 和 8\sqrt{15} 以取得 0。

$$y=62$$

考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$z=62$$

考慮第四個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$a=62$$

現已成功解出系統。

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$