解決{l}{f{(x)}=1-2x}{g=f{(3)}}{h=g}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = 1 - 2 x }\\ { g = f {(3)} }\\ { h = g }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

解 f、x、g、h

$$x=\frac{18}{37}-\frac{3}{37}i\approx 0.486486486-0.081081081i$$

$$f=\frac{1}{3}i\approx 0.333333333i$$

$$g=i$$

$$h=i$$

解題步驟

考慮第四個方程式。 換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$h=i$$

考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$i=g$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$g=i$$

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$i=f\times 3$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{i}{3}=f$$

將 i 除以 3 以得到 \frac{1}{3}i。

$$\frac{1}{3}i=f$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$f=\frac{1}{3}i$$

考慮第一個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$\frac{1}{3}ix=1-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$\frac{1}{3}ix+2x=1$$

合併 \frac{1}{3}ix 和 2x 以取得 \left(2+\frac{1}{3}i\right)x。

$$\left(2+\frac{1}{3}i\right)x=1$$

將兩邊同時除以 2+\frac{1}{3}i。

$$x=\frac{1}{2+\frac{1}{3}i}$$

同時將 \frac{1}{2+\frac{1}{3}i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-\frac{1}{3}i。

$$x=\frac{1\left(2-\frac{1}{3}i\right)}{\left(2+\frac{1}{3}i\right)\left(2-\frac{1}{3}i\right)}$$

計算 \frac{1\left(2-\frac{1}{3}i\right)}{\left(2+\frac{1}{3}i\right)\left(2-\frac{1}{3}i\right)} 的乘法。

$$x=\frac{2-\frac{1}{3}i}{\frac{37}{9}}$$

將 2-\frac{1}{3}i 除以 \frac{37}{9} 以得到 \frac{18}{37}-\frac{3}{37}i。

$$x=\frac{18}{37}-\frac{3}{37}i$$

現已成功解出系統。

$$f=\frac{1}{3}i x=\frac{18}{37}-\frac{3}{37}i g=i h=i$$