解決{l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{i=h}{j=i}{text{Solvefor}ktext{where}}{k=j} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { i = h }\\ { j = i }\\ { \text{Solve for } k \text{ where} } \\ { k = j } \end{array} \right.$$

解 f、x、g、h、j、k

$$k=i$$

解題步驟

考慮第四個方程式。 換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$h=i$$

考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$i=f\left(-3\right)$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{i}{-3}=f$$

將 i 除以 -3 以得到 -\frac{1}{3}i。

$$-\frac{1}{3}i=f$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$f=-\frac{1}{3}i$$

考慮第一個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

新增 6x 至兩側。

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

合併 -\frac{1}{3}ix 和 6x 以取得 \left(6-\frac{1}{3}i\right)x。

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

將兩邊同時除以 6-\frac{1}{3}i。

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

同時將 \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 6+\frac{1}{3}i。

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

計算 \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)} 的乘法。

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

將 18+i 除以 \frac{325}{9} 以得到 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i。

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

將 3 乘上 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i 得到 \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

計算 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

將 21 乘上 \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i 得到 \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

將 \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i 與 \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i 相加可以得到 \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i。

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

將兩邊同時除以 \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i。

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

同時將 \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i。

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

計算 \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)} 的乘法。

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

將 \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i 除以 \frac{81}{325} 以得到 \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i。

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

現已成功解出系統。

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i j=i k=i$$