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解 f、x、g、h、j
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h=i
考慮第四個方程式。 換邊,將所有變數項都置於左邊。
i=g
考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。
g=i
換邊,將所有變數項都置於左邊。
i=f\times 3
考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。
\frac{i}{3}=f
將兩邊同時除以 3。
\frac{1}{3}i=f
將 i 除以 3 以得到 \frac{1}{3}i。
f=\frac{1}{3}i
換邊,將所有變數項都置於左邊。
\frac{1}{3}ix=x+3
考慮第一個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。
\frac{1}{3}ix-x=3
從兩邊減去 x。
\left(-1+\frac{1}{3}i\right)x=3
合併 \frac{1}{3}ix 和 -x 以取得 \left(-1+\frac{1}{3}i\right)x。
x=\frac{3}{-1+\frac{1}{3}i}
將兩邊同時除以 -1+\frac{1}{3}i。
x=\frac{3\left(-1-\frac{1}{3}i\right)}{\left(-1+\frac{1}{3}i\right)\left(-1-\frac{1}{3}i\right)}
同時將 \frac{3}{-1+\frac{1}{3}i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -1-\frac{1}{3}i。
x=\frac{-3-i}{\frac{10}{9}}
計算 \frac{3\left(-1-\frac{1}{3}i\right)}{\left(-1+\frac{1}{3}i\right)\left(-1-\frac{1}{3}i\right)} 的乘法。
x=-\frac{27}{10}-\frac{9}{10}i
將 -3-i 除以 \frac{10}{9} 以得到 -\frac{27}{10}-\frac{9}{10}i。
f=\frac{1}{3}i x=-\frac{27}{10}-\frac{9}{10}i g=i h=i j=i
現已成功解出系統。