解決{l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

解 z、j、k、l、m、n

$$n=2i$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 計算 z+i 乘上 z-3i 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

計算 z 乘上 z-i 時使用乘法分配律。

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

從兩邊減去 z^{2}。

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

合併 z^{2} 和 -z^{2} 以取得 0。

$$-2iz+3=-iz$$

從兩邊減去 -iz。

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

合併 -2iz 和 iz 以取得 -iz。

$$-iz+3=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-iz=-3$$

將兩邊同時除以 -i。

$$z=\frac{-3}{-i}$$

同時將 \frac{-3}{-i} 的分子和分母乘以虛數單位 i。

$$z=\frac{-3i}{1}$$

將 -3i 除以 1 以得到 -3i。

$$z=-3i$$

考慮第二個方程式。 計算 1+i 的 2 乘冪，然後得到 2i。

$$j=2i$$

考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$k=2i$$

考慮第四個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$l=2i$$

考慮第五個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$m=2i$$

考慮方程式 (6)。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$n=2i$$

現已成功解出系統。

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$