Solve {l}{x-1/2-y-1/3=-13/30}{x-11/3+frac{9+1}{2}=-frac{2}{3}}{z=x-1-2y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{x - 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = -\frac{13}{30} }\\ { \frac{x - 11}{3} + \frac{9 + 1}{2} = -\frac{2}{3} }\\ { z = x - 1 - 2 y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

解 x, y, z, a, b

$$b = \frac{47}{5} = 9\frac{2}{5} = 9.4$$

解題步驟

考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。

$$2\left(x-11\right)+3\left(9+1\right)=-4$$

計算 2 乘上 x-11 時使用乘法分配律。

$$2x-22+3\left(9+1\right)=-4$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$2x-22+3\times 10=-4$$

將 3 乘上 10 得到 30。

$$2x-22+30=-4$$

將 -22 與 30 相加可以得到 8。

$$2x+8=-4$$

從兩邊減去 8。

$$2x=-4-8$$

從 -4 減去 8 會得到 -12。

$$2x=-12$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{-12}{2}$$

將 -12 除以 2 以得到 -6。

$$x=-6$$

考慮第一個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$\frac{-6-1}{2}-\frac{y-1}{3}=-\frac{13}{30}$$

對方程式兩邊同時乘上 30，這是 2,3,30 的最小公倍數。

$$15\left(-6-1\right)-10\left(y-1\right)=-13$$

從 -6 減去 1 會得到 -7。

$$15\left(-7\right)-10\left(y-1\right)=-13$$

將 15 乘上 -7 得到 -105。

$$-105-10\left(y-1\right)=-13$$

計算 -10 乘上 y-1 時使用乘法分配律。

$$-105-10y+10=-13$$

將 -105 與 10 相加可以得到 -95。

$$-95-10y=-13$$

新增 95 至兩側。

$$-10y=-13+95$$

將 -13 與 95 相加可以得到 82。

$$-10y=82$$

將兩邊同時除以 -10。

$$y=\frac{82}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{82}{-10} 約分至最低項。

$$y=-\frac{41}{5}$$

考慮第三個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$z=-6-1-2\left(-\frac{41}{5}\right)$$

從 -6 減去 1 會得到 -7。

$$z=-7-2\left(-\frac{41}{5}\right)$$

將 -2 乘上 -\frac{41}{5} 得到 \frac{82}{5}。

$$z=-7+\frac{82}{5}$$

將 -7 與 \frac{82}{5} 相加可以得到 \frac{47}{5}。

$$z=\frac{47}{5}$$

考慮第四個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$a=\frac{47}{5}$$

考慮第五個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$b=\frac{47}{5}$$

現已成功解出系統。

$$x=-6 y=-\frac{41}{5} z=\frac{47}{5} a=\frac{47}{5} b=\frac{47}{5}$$