解決{l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$z=333$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 變數 x 不能等於 -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)，這是 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x 的最小公倍數。

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

計算 x 乘上 2x+3 時使用乘法分配律。

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

計算 2x^{2}+3x 乘上 7x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

計算 4x^{2}-9 乘上 5x+4 時使用乘法分配律。

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

合併 14x^{3} 和 20x^{3} 以取得 34x^{3}。

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

合併 25x^{2} 和 16x^{2} 以取得 41x^{2}。

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

合併 6x 和 -45x 以取得 -39x。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

計算 x 乘上 34x^{2}+43x-2 時使用乘法分配律。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

計算 2x+3 乘上 10-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

合併 -2x 和 17x 以取得 15x。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

合併 43x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 41x^{2}。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

從兩邊減去 34x^{3}。

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

合併 34x^{3} 和 -34x^{3} 以取得 0。

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

從兩邊減去 41x^{2}。

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

合併 41x^{2} 和 -41x^{2} 以取得 0。

$$-39x-36=15x+30$$

從兩邊減去 15x。

$$-39x-36-15x=30$$

合併 -39x 和 -15x 以取得 -54x。

$$-54x-36=30$$

新增 36 至兩側。

$$-54x=30+36$$

將 30 與 36 相加可以得到 66。

$$-54x=66$$

將兩邊同時除以 -54。

$$x=\frac{66}{-54}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{66}{-54} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{9}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$