解決{c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

解 x_1、x_2、x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

使用代入法縮短步驟

解 x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 中的 x_{1}。

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

在第二個與第三個方程式中以 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 代入 x_{1}。

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

解這些方程式以分別取得 x_{2} 與 x_{3}。

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

在方程式 x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} 中以 x_{3}-4x_{4} 代入 x_{2}。

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

解 x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) 中的 x_{3}。

$$x_{3}=-4x_{4}$$

在方程式 x_{2}=x_{3}-4x_{4} 中以 -4x_{4} 代入 x_{3}。

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

從 x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} 計算 x_{2}。

$$x_{2}=-8x_{4}$$

在方程式 x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 中以 -8x_{4} 代入 x_{2} 並以 -4x_{4} 代入 x_{3}。

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

從 x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} 計算 x_{1}。

$$x_{1}=9x_{4}$$

現已成功解出系統。

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$