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$\esthree{\subscript{x}{1} + 2 \subscript{x}{2} - \subscript{x}{3} + 3 \subscript{x}{4} = 0}{2 \subscript{x}{1} + 3 \subscript{x}{2} - \subscript{x}{3} + 2 \subscript{x}{4} = 0}{\subscript{x}{1} + 3 \subscript{x}{3} + 3 \subscript{x}{4} = 0} $
解 x_1, x_2, x_3
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x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}
解 x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 中的 x_{1}。
2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0
在第二個與第三個方程式中以 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 代入 x_{1}。
x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}
解這些方程式以分別取得 x_{2} 與 x_{3}。
x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)
在方程式 x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} 中以 x_{3}-4x_{4} 代入 x_{2}。
x_{3}=-4x_{4}
解 x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) 中的 x_{3}。
x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}
在方程式 x_{2}=x_{3}-4x_{4} 中以 -4x_{4} 代入 x_{3}。
x_{2}=-8x_{4}
從 x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} 計算 x_{2}。
x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}
在方程式 x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} 中以 -8x_{4} 代入 x_{2} 並以 -4x_{4} 代入 x_{3}。
x_{1}=9x_{4}
從 x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} 計算 x_{1}。
x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}
現已成功解出系統。