解 x、y
x=-28
y=36
圖表
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2x+\frac{5}{3}y=0.5\times 8
考慮第二個方程式。 將兩邊同時乘上 8。
2x+\frac{5}{3}y=4
將 0.5 乘上 8 得到 4。
x+y=8,2x+\frac{5}{3}y=4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x+y=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=-y+8
從方程式兩邊減去 y。
2\left(-y+8\right)+\frac{5}{3}y=4
在另一個方程式 2x+\frac{5}{3}y=4 中以 -y+8 代入 x在方程式。
-2y+16+\frac{5}{3}y=4
2 乘上 -y+8。
-\frac{1}{3}y+16=4
將 -2y 加到 \frac{5y}{3}。
-\frac{1}{3}y=-12
從方程式兩邊減去 16。
y=36
將兩邊同時乘上 -3。
x=-36+8
在 x=-y+8 中以 36 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-28
將 8 加到 -36。
x=-28,y=36
現已成功解出系統。
2x+\frac{5}{3}y=0.5\times 8
考慮第二個方程式。 將兩邊同時乘上 8。
2x+\frac{5}{3}y=4
將 0.5 乘上 8 得到 4。
x+y=8,2x+\frac{5}{3}y=4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}-2}&-\frac{1}{\frac{5}{3}-2}\\-\frac{2}{\frac{5}{3}-2}&\frac{1}{\frac{5}{3}-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 8+3\times 4\\6\times 8-3\times 4\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\36\end{matrix}\right)
計算。
x=-28,y=36
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+\frac{5}{3}y=0.5\times 8
考慮第二個方程式。 將兩邊同時乘上 8。
2x+\frac{5}{3}y=4
將 0.5 乘上 8 得到 4。
x+y=8,2x+\frac{5}{3}y=4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2x+2y=2\times 8,2x+\frac{5}{3}y=4
讓 x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
2x+2y=16,2x+\frac{5}{3}y=4
化簡。
2x-2x+2y-\frac{5}{3}y=16-4
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 2x+2y=16 減去 2x+\frac{5}{3}y=4。
2y-\frac{5}{3}y=16-4
將 2x 加到 -2x。 2x 和 -2x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\frac{1}{3}y=16-4
將 2y 加到 -\frac{5y}{3}。
\frac{1}{3}y=12
將 16 加到 -4。
y=36
將兩邊同時乘上 3。
2x+\frac{5}{3}\times 36=4
在 2x+\frac{5}{3}y=4 中以 36 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
2x+60=4
\frac{5}{3} 乘上 36。
2x=-56
從方程式兩邊減去 60。
x=-28
將兩邊同時除以 2。
x=-28,y=36
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}