解 x、y
x=3.4
y=2.5
圖表
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x+y=5.9,2x+4y=16.8
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x+y=5.9
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=-y+5.9
從方程式兩邊減去 y。
2\left(-y+5.9\right)+4y=16.8
在另一個方程式 2x+4y=16.8 中以 -y+5.9 代入 x在方程式。
-2y+11.8+4y=16.8
2 乘上 -y+5.9。
2y+11.8=16.8
將 -2y 加到 4y。
2y=5
從方程式兩邊減去 11.8。
y=\frac{5}{2}
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{5}{2}+5.9
在 x=-y+5.9 中以 \frac{5}{2} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{17}{5}
將 5.9 與 -\frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{17}{5},y=\frac{5}{2}
現已成功解出系統。
x+y=5.9,2x+4y=16.8
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5.9-\frac{1}{2}\times 16.8\\-5.9+\frac{1}{2}\times 16.8\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{5}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{17}{5},y=\frac{5}{2}
解出矩陣元素 x 和 y。
x+y=5.9,2x+4y=16.8
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2x+2y=2\times 5.9,2x+4y=16.8
讓 x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
2x+2y=11.8,2x+4y=16.8
化簡。
2x-2x+2y-4y=\frac{59-84}{5}
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 2x+2y=11.8 減去 2x+4y=16.8。
2y-4y=\frac{59-84}{5}
將 2x 加到 -2x。 2x 和 -2x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-2y=\frac{59-84}{5}
將 2y 加到 -4y。
-2y=-5
將 11.8 與 -16.8 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=\frac{5}{2}
將兩邊同時除以 -2。
2x+4\times \frac{5}{2}=16.8
在 2x+4y=16.8 中以 \frac{5}{2} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
2x+10=16.8
4 乘上 \frac{5}{2}。
2x=6.8
從方程式兩邊減去 10。
x=3.4
將兩邊同時除以 2。
x=3.4,y=\frac{5}{2}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}