跳到主要內容
解 x、y
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

x+y=5,2x-y=-3
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x+y=5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=-y+5
從方程式兩邊減去 y。
2\left(-y+5\right)-y=-3
在另一個方程式 2x-y=-3 中以 -y+5 代入 x在方程式。
-2y+10-y=-3
2 乘上 -y+5。
-3y+10=-3
將 -2y 加到 -y。
-3y=-13
從方程式兩邊減去 10。
y=\frac{13}{3}
將兩邊同時除以 -3。
x=-\frac{13}{3}+5
在 x=-y+5 中以 \frac{13}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
x=\frac{2}{3}
將 5 加到 -\frac{13}{3}。
x=\frac{2}{3},y=\frac{13}{3}
現已成功解出系統。
x+y=5,2x-y=-3
將方程式以標準式表示,然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5+\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\times 5-\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{13}{3}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{2}{3},y=\frac{13}{3}
解出矩陣元素 x 和 y。
x+y=5,2x-y=-3
為了使用消去法求解,兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同,這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2x+2y=2\times 5,2x-y=-3
讓 x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2,以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
2x+2y=10,2x-y=-3
化簡。
2x-2x+2y+y=10+3
透過在等號兩邊減去同類項的方式,從 2x+2y=10 減去 2x-y=-3。
2y+y=10+3
將 2x 加到 -2x。 2x 和 -2x 項相互消去,方程式就會只剩下一個變數,很容易就可以解出。
3y=10+3
將 2y 加到 y。
3y=13
將 10 加到 3。
y=\frac{13}{3}
將兩邊同時除以 3。
2x-\frac{13}{3}=-3
在 2x-y=-3 中以 \frac{13}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
2x=\frac{4}{3}
將 \frac{13}{3} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{2}{3}
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{2}{3},y=\frac{13}{3}
現已成功解出系統。